利昂哈德.欧勒 (Leonhard Euler, 1707-1783)

(A) 欧勒的生命历程[1]

1. 1707年4月15日, 欧勒(张文亮译作“欧拉”, Leonhard Euler)生于瑞士的巴塞尔(Basel of Swiss).

2. 欧勒的父亲在巴赛尔郊外的一间小教会牧会. 他本身是位业馀的数学家, 亲自教欧勒数学.

3. 欧勒自小成绩优越, 14岁就进巴塞尔大学(University of Basel), 在著名的数学家伯努利(Johann Bernoulli, 1667-1748)门下受教.[2]

4. 1724年, 欧勒在17岁时便获得巴塞尔大学哲学硕士学位.

5. 1727年, 俄国(Russia)在女皇叶卡捷琳娜一世(Catherine I, 1684-1727)[3]的支持下, 成立科学院, 招募优秀科学家到俄国任教. 当欧勒到达俄国时, 女皇叶卡捷琳娜一世已驾崩, 俄国进入长达20年的血腥内战. 最后, 欧勒失去原本被聘任的职位, 沦落到海军部当一名技术员.[4]

6. 当时许多人逃离俄国, 但欧勒却留了下来. 欧勒在俄国秘密警察的监视下, 在圣彼得堡(St. Petersburg)研究数学长达15年之久.

7. 1740年, 俄国恢复和平. 1741年, 普鲁士(Prussia)国王腓特烈二世(Frederick II, 1712-1786)[5]特聘欧勒到柏林(Berlin)作宫廷数学家, 并兼任公主安哈特-笛所(Anhalt-dessau)的老师.

8. 欧勒为神的存在而辩论, 导致他失去工作.[6] 1766年, 他返回俄国圣彼得堡.

9. 由于过度使用眼力, 欧勒在29岁时一眼失去视力, 60岁时另一眼也失去视力, 成为全盲. 然而, 瞎眼的欧勒继续研算他的数学.

10.1771年, 圣彼得堡大火, 欧勒的家与财产付之一炬. 当时, 瞎眼的欧勒无法逃出, 幸好有个仆人冲入火场, 把他背出来. 他的学生也赶去, 把老师一生的作品抢救出来.

11.1783年9月18日, 这位瑞士数学大师于圣彼得堡离开人间.

(B) 欧勒的科学贡献

1. 欧勒是人类历史上最伟大的应用数学家, 是第一位结合数学与生活的人; 例如:

a) 他用数学设计轮船号 — 启动了波浪动力学;

b) 他用数学研究耳朵 — 提出了耳膜对于声波的共振数学;

c) 他用数学进行测量 — 整合了平面测量学;

d) 他用数学计算渠道断面 — 开启了应用流体力学;

e) 他用数学计算保险、精准货币 — 产生了计量经济学;

f) 他用数学设算老鹰的飞翔 — 建立了航空动力学.

2. 他定下了许多数学所用的符号; 例如今天数学课本函数用 f(x), 半径用 r , 自然对数用 e , 总和用 S 等等的符号, 都是他定下的.

3. 他创立了世界每一本高等数学里都有的“欧勒微分方程式解”, 以及“欧勒公式”: eix = cosx + isinx (或写成 cosq + isinq = eiq ).

4. 除了在几何学、微积分、理论流体动力学、数论等都有开创性贡献, 欧勒还写了几本闻名的著作如《无穷小分析引论》、《微分学原理》和《积分学原理》.

5. 欧勒在俄国圣彼得堡研究数学长达15年之久. 他于这段时间写成的作品, 日后的瑞士政府收集成欧勒全集, 足足有一百巨册. 这15年的艰苦环境, 反而为他隔绝出一个没有社交、没有会议的读书天堂, 使他成为人类历史上最多产的数学家, 博得“数学界之栋梁”(Pillar in Mathematics)的美誉.[7]

(C) 欧勒的信仰见证

1. 数学乃接近神的思考学问: 欧勒在大学里遇上影响他一生的好老师伯努利(Johann Bernoulli, 1667-1748). 这位本是法国的数学家因为宗教大迫害, 基督徒随时面临死亡的威胁, 所以全家逃到信仰自由的瑞士. 伯努利说: “在人类的思考学问里, 最接近神的, 不是神学, 而是数学. 因为数学家追求最高的精确、最合理的逻辑, 而且会发现这个奇妙的宇宙, 竟是经得起数学家一再推敲考证的对象… 学数学的人会遇到一个强烈吸引他们的核心, 使它们像抛物线般地被吸引回来, 以面对宇宙里最基本的存在(指神的存在).”

2. 数学乃上帝花园的百何花: 欧勒写道: “数学家就是艺术家, 像是米开朗基罗躺在教堂的天花板下, 以无尽的热情, 一笔, 一笔地描绘出最精确的图画. …什么是数学? 数学是上帝花园中精选的百合花.”

3. 神以文字表达核心的真理: 欧拉曾写了一本闻名的青少年书籍《写给一个德国公主的信》(Letters to a German Princess), 其中论及物理、数学、文学和信仰. 书中如此写道: “任何抽象的思考, 或是一般性的想法, 离开文字(words)都无法存在. 文字的存在不只是为了人与人的沟通, 也是为了帮助人对真理有更深的耕耘. 有人声称真理来自证据, 我却认为证据若没有文字化, 人还是不认识真理. 所以在新约圣经约翰福音的开始, 第一句话就是“太初有道”(In the Beginning was the Word), 这是一开始, 神就将他自己, 以文字的方式来表达那最核心的真理.”[8]

4. 无法证明存在并非不存在: 欧勒对基督信仰的持守, 导致德国高等批判主义分子对他进行更严厉的攻式. 1766年, 闻名的哲学家休谟(David Hume, 1711-1776)[9]来到德国, 他的无神论获得盛大的欢迎. 欧勒起来与他力辩, 用数学辨明真理, 说道: “你知道什么是 Ö-1 吗? 开根号的 –1 , 既不等于 0 , 也不大于 0 , 更不小于 0 . 那你说这种东西, 在自然界不存在的东西, 所以 Ö-1 根本没有意义, 所以数学里不该有 Ö-1 了! 但是你错了. 如果没有开根号的负数, 就不可能把12分成两部分, 时其相乘等于 40 . 这两部分就是 6 + Ö-4 与 6 – Ö-4 . 有太多自然界找不着的, 却深深存在于我们的意识里. 再举一个例子: 0 减去 2 等于多少? 等于 –2 . 在自然界里你能找到 –2 吗? 我一生研究数学, 为数学着迷, 数学给我最佳逻辑, 但是我至今仍然不懂什么是 –2 的基本意义. 好吧, 你说无法证明存在的(事物), 就不存在! 但是我告诉你, 数学里如果没有 –2 , 我们的数学就无法计算. 如果 –2 不存在, Ö-1 不存在, 数学就不存在. 因此, 即使无法用物质去证明神的存在, 神仍然存在于人的心里.”

5. 人以错误的前提去否定神: 另一位著名的哲学家狄德罗(Denis Diderot, 1713-1784)[10]到俄国来宣传无神论. 此人编过法国百科全书, 号称自己无所不知. 欧勒又起来, 与他在宫廷对辩. 欧勒只用了一句话, 就封住这位哲学家的口. 他说: “先生, 因为 (a + b)n/n = x , 所以神存在, 对不对?” 狄德罗答不出来, 羞愧地离开俄国. 针对这点, 张文亮解释道: “无神论的错误, 是用一错误的前提去证明上帝是否存在 ¾ 如同用无穷多组可能的 (a + b)ⁿ/n = x , 去证明唯一存在的上帝.” 另一方面, 无神论也常用有限的物质层面, 去证明无限的属灵事物; 当然, 受时空所限的物质怎能证明不受时空所限的神呢?

信靠真神乃走下去的力量: 1767年, 他60岁时双目失明. 1771年, 一场大火烧毁了他心爱的家园和许多作品. 1776年, 与他共渡一生患难的妻子离世. 在这一连串人认为“不幸”的打击之下, 他没有被打倒, 仍然坚强地走下去, 秘诀何在? 答案记于他的遗言中: “只有对神的信心, 陪我走过这些苦难的日子.”

[1] 此篇文章主要是参考张文亮著, 《我看到大山小山在跳舞: 科学大师的求学, 恋爱与理念(三)》(台北: 校园书房出版社, 2000年), 第53-63页; Dan Graves, Scientists of Faith (Grand Rapids: Kregel Resources, 1996), 第84-86页; 也参 http://www.encyclopedia.com/articles/04269.htm1 和http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Euler/RouseBall/RB_Euler.htm1 .

[2] 伯努利的英文名 Johann Bernoulli 也可称为 John 或 Johannes Bernoulli . 此人乃瑞士数学家, “变分法”创始人之一, 用微积分确定曲线的长度和面积, 对微分方程理论也有贡献.伯努利的家族出了好多位数学教授, 又都是基督徒, 故此被称为数学界的“神圣支派”. 伯努利的数学课很特别: 不教任何数学的内容, 只给非常难的问题, 而学生必须自己去看书找资料.下星期学生交答案, 老师讨论正确答案后, 再给新的题目.学生上这种教学法时非常吃力. 三年后, 仍留下的学生只剩下欧勒与伯努利本身的儿子但以理.伯努利(Daniel Bernoulli), 这两位同学成为一生的好朋友. 但以理.伯努利在流体动力学(hydrodynamic)非常有名, 被称为“数学物理之父”(the founder of mathematical physics).

[3] 叶卡捷琳娜一世(Catherine I)出任俄国女皇两年之久(1725-1727), 乃俄国彼得大帝的第2个妻子, 在位时建立最高枢密院, 参陆谷孙主编, 《英汉大词典》(上海:上海译文出版社, 1993), 第273页.

[4] 无论如何, 按一些记载, 欧勒在俄国时曾于1730年被委任为物理教授, 并于1733年出任数学教授; 参 http://encarta.msn.com/find/Concise.asp?ti=011E4000 .

[5] 腓特烈二世也被称为腓特烈大帝(Frederick the Great). 此人于1740-1786年任普鲁士国王. 此人维护农奴制, 扩大军队, 发展经济, 对奥地利长期用兵.

[6] 腓特烈二世是位无神论者, 常嘲笑欧勒的基督信仰. 欧勒却勇敢地为主证道, 导致腓特烈二世对他非常不满.

[7] 按一些记载, 近期收集的欧勒作品共有886份, 如同一套巨型百科全书; 参 Dan Graves, Scientists of Faith, 第84页.

[8] 有关这“道”, 请参本期(2002年6月份, 第31期)《家信》的“本月主题: 基督的称号 ¾ 神的道”.

[9] 休谟(David Hume)乃英国哲学家、经济学家、历史学家, 不可知论的代表人物, 认为知觉是认识的唯一对象, 否认感觉是外部世界的反映, 主要著作有《人性论》、《人类理智研究》等.

[10] 狄德罗(Denis Diderot)乃法国启蒙思想家, 唯物主义哲学家和文学家. 他是《百科全书》主编, 主要哲学著作有《对自然的解释》、《达朗伯和狄德罗的谈话》等, 还写有小说、戏剧及文艺理论著作.